Acerca del curso

El principal objetivo del curso es el entrenamiento del alumno en las construcciones básicas en el ámbito de los anillos finitos. Un mínimo de álgebra abstracta (teoría básica de grupos y anillos) y álgebra lineal es deseable pero no imprescindible por parte de los alumnos para seguir el curso. El desarrollo del curso se adaptará a la formación inicial del alumnado y será lo más autocontenido posible. Como en la referencia clásica de B.R. McDonald se prestará atención a cuatro aspectos para cada clase anillos finitos: i) estructura del anillo, ii) estructura de los módulos sobre el anillo, iii) grupo de unidades y iv) grupo de automorfismos.
Además, dado el caracter práctico que se desea imprimir al curso, otros dos aspectos serán tenidos en cuenta: v) Construcción y computación en anillos finitos, vi) Cálculo en el anillo de polinomios sobre anillos finitos. En estos dos últimos aspectos el apoyo de un software computacional de libre acceso es el¡Caracter práctico!

Se proporcionan prácticas en el software computacional de libre acceso SAGE. instrumento más adecuado para poder comprender las posibles implicaciones en la elección de representación del anillo y sus operaciones. Por ello se propone el uso de SAGE como apoyo al curso.
Finalmente, se tratará de dar una somera introducción a la teoría de códigos sobre are anillos finitos para que el alumno aprecie alguna de las aplicaciones de la teoría que acaba de adquirir.

Material del curso

El curso viene acompañado de unas notas que se pueden descargar en el texto anunciado en la barra de la izquierda de esta página web. En ellas se recogen los principales resultados teóricos y sus demostraciones así como referencias tanto básicas como de profundización. A continuación se listan los materiales didácticos y prácticas utilizados durante el curso.