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Santiago Encinas

Investigación

Intereses:

Resolución de singularidades y sus aplicaciones.

Resolución de singularidades

Algunos ejemplo sencillos: Explosión del origen en el plano, ver aquí. Tres curvas singulares y su explosión en el origen, ver aquí. Curvas: $x^3-y^2$, $x^5-y^2$, $x^2(x+1)-y^2$. Resolución de la cúspide $x^3-y^2$, ver aquí.

Algunos ejemplos de resolución de singularidades mediante el algoritmo de Villamayor. El programa utilizado ha sido implementado por G. Bodnár y J. Schicho del Instituto RISC, Linz (Austria). La cúspide $x_1^2-x_2^3$. El paraguas de Whitney $x_{1}^2-x_{2}^2 x_{3}$. El objeto básico $(x_{1}^2-x_{2}^2 x_{3},2)$. Objeto básico $\left(\left(x_{3}^2-x_{1}^3\right)^2-2 x_{1}^4 x_{2}\left(x_{1}^3+x_{3}^2\right),4\right)$ . Objeto básico $\left(\left(x_{3}^2-x_{1}\right)^2-2 x_{1}^2 x_{2}\left(x_{1}+x_{3}^2\right),2\right)$ , resultado de explotar la ecuación anterior en $(x_{1},x_{3})$ y tomar la carta $x_1$.

Exponente de Łojasiewicz:

El exponente de Łojasiewicz se puede calcular utilizando un algoritmo de resolución de singularidades. Aquí puedes descargar un programa en Singular para calcularlo. Es necesario instalar el paquete desing implementado por G. Bodnár y J. Schicho.