Coloquio RSME2011.

Herwig Hauser

Universidad de Viena

Reseña:
Herwig Hauser es actualmente Profesor en la Universidad de Viena. Ha publicado más de 40 artículos en revistas de alto nivel científico.
Es uno de los principales autores de la exposición IMAGINARY desde su inicio en 2008.
Su investigación está dentro del ámbito de la Geometría Algebraica, en particular el estudio de singularidades de variedades algebraices y su resolución en característica arbitraria, Geometría analítica compleja, comparación de structuras algebraicas y analíticas, aproximación de Artin, espacios de arcos y geometría de dimensión infinita, y teoremas de división de series de potencias.

Resumen:
Resolver ecuaciones es un tema central de las matemáticas, con un gran espectro de aplicaciones y consecuencias. En nuestra charla consideraremos ecuaciones en tres variables x, y, z como

x² + y²z³ = z⁴,

llamadas ecuaciones polinomiales. Sus soluciones, i.e., ternas (x,y,z) de números que satisfacen la ecuación, son muchas, de hecho, hay una infinitud de tales soluciones. Pero no son arbitrarias, su ubicación obedece a ciertas reglas, y resulta que todos estos conjuntos forman un objeto geometrico muy estructurado: Una superficie en nuestro espacio de tres dimensiones.

calyx

Ahora bien, mirar a tal figura hace surgir preguntas:
¿Cómo detectar su forma a partir de la ecuación?
¿Cúales son las configuraciones posibles?
¿Hay un método sistemático para producir tales objetos?
¿Qué significan estos puntos particulares donde la superficie no es lisa -- sus puntos singulares?

En la charla discutiremos estas preguntas, primero de manera elemental y accessible para no-matemáticos, después indicando un poco más la teoría que hay detrás. En particular, hablaremos de resoluciones, explosiones, transformaciones y muchos más conceptos geometricos.
La charla se dirige a una audiencia general, con cierta curiosidad matemática y una inclinación hacia la geometría.

(la charla será impartida en español)

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